جزوه ریاضی عمومی رشته نانو شیمی


جزوات آمادگی آزمون دکتری سراسری رشته نانو شیمی - مطالبق با آخرین تغییرات آزمون دکتری 95 به همراه تست ها و پاسخ تشریحی


1-1 : مجموعه و زیرمجموعه

به دستهای از اشیای متمایز و کاملاً معین، مجموعه گفته میشود. بنابراین در یک مجموعه اشیای تکراری وجود ندارد.

معمولاً مجموع هها را با حروف بزرگ نمایش . میدهیم

اگر x ، عضو مجموع هی A باشد مینویسیم: x ) x AÎ به A .) تعلق دارد

اگر x ، عضو مجموع هی A نباشد مینویسیم: x ) x A Ï به A .) تعلق ندارد

اگر :1 مثال A ={2,{2},{3 4 }, }

، : آنگاه

{4} AÏ

 ،

5ÏA ،

4ÎA ،

{3} AÎ ،

3ÏA ،

{2} AÎ ،

2ÎA

همانطور که در مثال ( 1) مشاهده میکنید ممکن است یک مجموعه، عضوی از مجموع . هی دیگر باشد

مجموعهی تهی

اگر مجموعهای فاقد عضو باشد به آن مجموعهی تهی گفته می شود و با { } یا Æ نمایش داده . میشود

روشهای نمایش مجموعه

 -1 نمایش اعضای مجموعه

مجموعهی اعداد طبیعی زوج تک : رقمی { ,A ={2,4,6 8

مجموعهی اعداد طبیعی کوچک تر یا مساوی با B ={1,2,3,..., } 50 :50

 N ={1,2 3, ,...} :طبیعی اعداد مجموعهی

 -2 نمودار ون (نمایش هندسی)

در این روش عناصر مجموعه را درون یک منحنی بسته نمایش میدهیم. به عنوان مثال مجموعهی اعـداد طبیعـی زوج تـکرقمـی

بهصورت مقابل نمایش داده : میشود

 -3 نمایش ریاضی

در این روش از یک متغیر به عنوان عضو مجموعه استفاده کرده و توسط گزارهنما، ویژگی این متغیر را معرفی میکنیم.

 A ={x | xÎN , 5 < < x } 12

A، مجموعهی عناصری مانند x است بهطوری که x یک عدد طبیعی اسـت و در نامسـاوی 5 < < x 12 صـدق مـیکنـد. بنـابراین

 A ={6, , 7 8,9,10, } 11 با است برابر : A هی م

مجموعه تست

.1 یک مجموعه n عضو مجزا دارد. به این مجموعه 3 عضو متمـایز از عناصـر مجموعـه بـه آن اضـافه شـده، تعـداد

زیرمجموعههای مجموعه جدید، چند برابر زیرمجموعههای مجموعه اولیه است؟

 (16 4 (8 3 (4 2 (2 1

.2 کدام رابطه نادرست است؟

A B A B (2 AU(A- = B) A (1

- = I ¢


 BI U (B- = A) A B (4 (AUB)¢ ¢ U U A = A B (3

 :با است برابر مجموعهها در [AUB¢UC]I[AU I (B C)] حاصل 3.

A (4 A¢ (3 Æ (2 A BU (1

.4 از بین دانشجویان فارغالتحصیل رشته مدیریت یک دانشگاه، 30 نفر در آزمون رشته مدیریت و 20 نفـر در آزمـون

رشته حسابداری و 10 نفر در هر دو آزمون شرکت کردهاند. چند نفر از این دانشجویان لااقل در یکی از ایـن دو رشـته

شرکت کردهاند؟

 60 (4 55 (3 (50 2 40 (1

 است؟ کدام (AUB)I I C-A B آنگاه ، A Ì Ì B C اگر 5.

 B AI ¢ (4 Æ (3 C (2 B (1

 است؟ کدام (AUB)I(AUB¢ ¢ )I U (A B) مجموعه آنگاه ،باشد مجموعه دو B و A اگر . 6

A BU (4 A BI (3 B (2 A (1

.7 مجموعه

(AIBIC)U U (A- - B) (A C)

برابر کدام است؟

 B CI (4 B CU (3 Æ (2 A (1

 است؟ کدام برابر (AIBIC)U(AUC¢)¢U U (B C )¢ ¢ مجموعه .باشد مجموعه سه C و B ، A اگر 8.

B CI (4 A CI (3 C (2 A (1


پاسخنامه مجموعه تست

.1 گزین .3( ه ) درست است


n

n

+

= =

3 2 32 8

2


.2 گزین 4( ه ) درست است.

 AU(A -B) = = AU I (A B¢) A :جذب قانون

 A - = B A BI ¢

 (AUB)¢UA = = (A¢IB¢ ¢ )U U A A B

 BI(B-A) = BI(BIA¢ ¢ ) = ¹ BI U A A B

.3 گزین 4( ه ) درست است.

 [AU(BIC)¢ ¢ ]I[AU(BIC)] = AU[(BIC) I I (B C)]

 = A A U Æ =

.4 گزینه (1) درست است.

 حسابداری = B مدیریت = A

 n (A) = 30 ، n (B) =20 ، n(AIB) =10

 n (AU I B) = n (A) + n (B) -n (A B) = 30+20- = 10 40

.5 گزین 4( ه ) درست است.

 A Ì B Ì C Þ = A U B B و A I B A=

 (AUB)IC-(AIB) = (BI I C)-A = B- = A B A¢

.6 گزین 3( ه ) درست است.

 (AUB)I(AUB¢)I(A¢UB) =[AU(BIB¢ ¢ )]I U (A B)

 = (AUÆ = )I(A¢ ¢ UB) AI U (A B)

قانون شبهجذب A BI =

.7 گزینه ( .1) درست است

 (AIBIC)U(A-B)U(A - = C) (AIBIC)U(AIB¢ ¢ )U I (A C )

 = AI[(BIC)U U B¢ ¢ C ]

 = AI[(BIC)U(BI I C)¢] A= = M A ریاضی عمومی

WWW.SANJESH. IR «20»

.8 گزین 2( ه ) درست است.

 (AIBIC)U(AUC¢)¢U(BUC¢)¢ = (AIBIC)U(A¢ ¢ IC)U I (B C)

 =[(AIB)UA¢ ¢ U I B ] C

 =[(AIB)U(AIB)¢]I I C = = M C C


نوع فایل:Pdf

سایز :5.90 MB

 تعداد صفحه:405


فهرست مطالب


فصل اول:سری فوریه، مجموعه ها...........................................................................................................................1

فصل دوم:بسط دو جمله ای...................................................................... ......................... ....... ........................ 22

فصل سوم:توابع................................................................................................................................................ 34

فصل چهارم:حد و پیوستگی و مجانب.......................................................................................................................108

فصل پنجم:مشتق و کاربردهای آن............................................................................................................................164

فصل ششم:انتگرال و کاربردهای آن............................................................................................................................219

فصل هفتم: ماتریس، بردار و دستگاه معادلات خطی..........................................................................................................274

فصل هشتم: توابع چند متغیره.....................................................................................................................................343

فصل نهم:اعداد مختلط...............................................................................................................................................387

فصل دهم:دنباله و سری.............................................................................................................................................396